El tamaño de la Tierra

Hay mediciones que hoy se dan por sentado, y pocos recuerdan cuándo se hicieron por primera vez, y lo mucho que costaron. En aquellos tiempos la ciencia se mezclaba de forma romántica con aventuras y peligros. Aunque también tenía el desencanto de mucho esfuerzo y pocos frutos. Es el caso de la medición del tamaño de la Tierra.
Cuando se pregunta al viandante sobre esta medición, muchos recuerdan de sus estudios de secundaria la historia de Eratóstenes (s.III a.C), que comparó la sombra que el Sol proyectaba en Alejandría a mediodía con la de Siena a la misma hora. Y así estimó el tamaño de la Tierra. Pero este cálculo y todos los que se hicieron en los siguientes 2000 años se basaban en asumir que la Tierra era una esfera perfecta. ¿Cuándo se dedujo por primera vez que la Tierra tenía la forma oblonga y amelonada que hoy conocemos? Pues esa fue una de las primeras deducciones tras la publicación del Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Isaac Newton: La rotación de la Tierra en oposición a su propia gravedad, implica el achatamiento de los polos. Pero fue una deducción teórica, y necesitaba confirmación experimental.
Así que la Academia de las Ciencias en París decidió enviar a Charles Marie de La Condamine y Pierre Bouguer con una expedición al Perú para comprobar esta teoría. ¿Y porqué Perú? Porque necesitaban medir la longitud de un grado terrestre en un lugar cercano al ecuador, y comprobar que la distancia era diferente de si medías ese mismo grado en el polo, o por ejemplo en Francia. ¿Y porqué Perú y no... Guinea Ecuatorial? Porque pensaron que con tanta montaña y tanto valle tendrían muy buenas vistas para sus aparatos de medición... Craso error: En el Perú llevaron a sus mulas al agotamiento extremo para cruzar ríos, atravesar selvas y subir montañas imposibles que al final les daban muy malas vistas por la frecuente niebla.
Y no sabemos qué desventuras habrían sufrido en África, pero sus andanzas andinas fueron de película. En Quito consiguieron provocar a los locales hasta el punto de que fueron expulsados a pedradas de la ciudad. El botánico de la expedición se volvió loco. Otros con peor suerte murieron de distintas enfermedades locales. El médico de la expedición fue asesinado por un lío de faldas. Y un miembro se separó del grupo con una chiquilla de 13 años, y no se volvió a saber más de él.
De La Condamine y Bourguer debieron tener una bronca monumental en medio de tantos problemas, y a pesar de continuar la expedición dejaron de hablarse. Después de nueve años de trabajo, y con las mediciones casi terminadas, les llegó la noticia de que no habían sido los primeros en confirmar la teoría. Ya que una expedición enviada al Polo Norte había enviado sus propios resultados unos meses antes que ellos, confirmando lo que había postulado Newton. Sin embargo terminaron su trabajo (confirmando una vez más lo mismo) para luego irse cada uno por su lado.

Mercados financieros y testosterona

Dada la complejidad del juego financiero en nuestros días, cuando llegan tiempos de crisis es posible analizar y culpar desde muchos ángulos. Para invertir en el mercado financiero es necesaria mucha experiencia y una buena dosis de inteligencia. En este sentido, hacer discriminación entre sexos sería mal recibido. Sin embargo, hay una característica más que las empresas de inversión buscan en sus empleados, y que no tiene nada que ver con las dos anteriores: la disposición a tomar decisiones arriesgadas. Desde el punto de vista fisiológico este rasgo es más glandular que neuronal. Y la testosterona sale a la palestra como protagonista indiscutible.
Los investigadores de Harvard, Apicella y Dreber, han hecho recientemente una publicación en “Evolution and Human Behavior” (Evolución y Comportamiento Humano), en el que presentan los resultados de un experimento en este contexto. Seleccionaron 98 jóvenes varones (en su mayoría estudiantes de Harvard), y les dieron 250$ para ahorrar o invertir en un juego de azar. Los resultados fueron contundentes: aquellos con más niveles de testosterona en su saliva fueron los que más riesgos corrieron.
Teorizar sobre un mercado financiero mundial controlado por mujeres (o más en general, personas con bajos niveles de testosterona) puede considerarse discriminatorio e injusto. Pero numéricamente hablando podría ser prometedor. Esto no quita que probablemente el medio más efectivo para evitar las crisis sea aumentar el control de los gobiernos sobre la bolsa. Pero la cabra tira al monte, y muchos inversores acaban encontrando la manera de hacer grandes beneficios (con grandes riesgos) en poco tiempo. Si en cambio redujéramos los niveles de testosterona en los parqués, sería posible que la cabra tirara al monte, pero más despacio.
La contrapartida a esta idea también resulta tentadora. En la bolsa de Londres se demostró que los inversores que más beneficios sacaban por semana eran aquellos con niveles de testosterona por encima de la media (Herbert y Coates, 2008). Sin embargo, al hilo de la actualidad, Apicella y Dreber afirmaban en una entrevista que hay indicios de que esa misma testosterona contribuyó al colapso de la aseguradora AIG (el pasado septiembre) por los riesgos asumidos por una minoría de machos-alfa dentro de la empresa. Hormonas para ganar y también para arriesgar demasiado.
El trabajo de Apicella y Dreber está ahora en una segunda fase todavía más interesante. Porque ahora están intentando diseñar un modelo recursivo para la bolsa y la testosterona. Me explico: quieren ver cómo afectan las ganancias y las pérdidas a los niveles de testosterona, y cómo estos niveles afectan otra vez a las ganancias y las pérdidas. Y así sucesivamente. De este modo no tendrán sólo una correlación entre ambos parámetros, sino también una relación causa-efecto, que proporciona mucha más información.

Morse Estelar

En la búsqueda de señales de vida inteligente en nuestro Universo siempre cabe la pregunta, ¿estamos al tanto de todas las posibles señales que nos pudieran estar enviando? El telescopio de Arecibo y el proyecto SETI llevan años recibiendo y analizando señales con la esperanza de distinguir algún mensaje inteligente en medio de la ruidosa radiación de fondo del Universo. Sin embargo hasta este momento no han recibido nada. Y puede que siga así ad infinitum. Pero eso no tiene porqué significar que estamos solos. Otra posibilidad es que no estemos mirando en los lugares adecuados.

El profesor John Learned ha publicado recientemente un artículo en Nature en el que propone una idea alternativa: alguna civilización podría estar usando las estrellas variables cefeidas para comunicarse con nosotros (y con el resto de vidas inteligentes que haya por ahí esparcidas). Una cefeida es una estrella bastante especial, porque su brillo oscila con un periodo muy estable. El rango está entre las que parpadean 5 veces al día, y las que lo hacen solo 1 vez cada 100 días. Sin meterme en detalles, la razón por la que hacen esto tiene que ver con la inonización y desinonización de sus capas más externas. Para lo que nos interesa, es suficiente con saber que se comporta como un corazón, contrayéndose y expandiéndose según recibe descargas eléctricas.

Lo que Learned sugiere, es que un cañonazo de neutrinos dirigido a una cefeida podría calentar su núcleo y hacer que brille un poco antes, “del mismo modo que una descarga eléctrica en el corazón puede hacer que este se salte un latido”. Esto permitiría a los comunicadores hacer que la estrella brillara y se apagara según un código parecido al Morse. Y por tanto podrían enviar mensajes mucho más accesibles que los enviados por cualquier antena (incluso visibles a simple vista).

Pero hay una contra. Supongamos que somos de esa civilización que quiere comunicarse con el resto del universo. Y supongamos que elegimos una estrella que pulsa con bastante frecuencia, digamos, una vez al día. Eso significaría que al año tendríamos unas 360 pulsaciones. Como estamos usando el brillo y la oscuridad de cada pulso como unidad de información, necesitamos 2 pulsos para enviar 1 bit de información. Por tanto al año solo podríamos enviar 180 bits de información. Cuando nosotros traducimos 180 bits a letras y números, nos cabe a un mensaje de 22 caracteres (esto es mejorable si en vez de letras y números hacemos un mensaje sólo con números).

Así que podemos enviar mensajes de 22 caracteres por año (¡con lo que apuramos los 160 caracteres de los mensajes de móvil!). ¿Qué mensaje podemos enviar? ¿“Hola, saludos Tierra”? ¿Y en qué idioma? ¿Y cómo van a entenderlo? Supongo que una forma de mostrar “inteligencia” sería enviar un mensaje numérico con los primeros dígitos de pi, o la raíz cuadrada de 2 (que es la diagonal de un cuadrado de lado 1). ¿Alguien propone más ideas?

Google y el cerebro

Conocer el funcionamiento del buscador de internet más popular del mundo ha sido el objeto de deseo de muchos en su afán por abrirse paso en el mercado online. Google se niega a revelar todos sus secretos sobre los criterios que utiliza para poner unas páginas u otras en lo alto de sus listas, pero sí que hay publicadas algunas ideas generales sobre el tema.

En cada búsqueda que realizamos, Google utiliza una fórmula llamada PageRank. A grandes rasgos, esta fórmula da importancia a una página determinada en función de cuántas páginas tienen vínculos hacia ella, y cómo de importantes son esas páginas. Esas páginas a su vez son importantes siguiendo el mismo criterio, y así sucesivamente. De esta forma, la importancia de una página se comunica a las páginas a las que ésta da acceso.

Pues el caso es que un grupo de psicólogos de Berkeley han hecho una investigación que indica que nuestro cerebro se comporta de un modo parecido al PageRank de Google, cuando se le pide a una persona hacer una tarea sencilla del tipo “Dime todas las palabras que se te ocurran que empiezen por la letra A”.

El procedimiento para comprobarlo fue el siguiente: Eligieron 5000 palabras y las catalogaron por orden de importancia según la PageRank. Pero claro, PageRank se basa en vínculos como ya hemos explicado antes. En cambio ellos lo que hicieron fue vincular las palabras, como en el juego de las palabras encadenadas al que jugábamos de niños. Es decir, una palabra está encadenada a otra si se te ocurre alguna relación entre ellas. Una vez que tenemos todas las palabras relacionadas con las demás en la medida de lo posible, podemos aplicar la fórmula y hacer un ranking de palabras. Naturalmente nuestro cerebro funcionaría como Google siempre que cuando nos pidan que digamos palabras que empiecen por “A”, de algún modo repliquemos ese ranking. Y así fue: los sujetos puestos a prueba dijeron las palabras de más importancia antes que las demás.

La primera explicación que se puede dar es que las conexiones neuronales presentan un tipo de red semejante al que ofrece Internet. Las neuronas que son objeto de muchas conexiones por parte de otras neuronas se convierten a su vez en importantes transmisores, del mismo modo que las webs a las que se llega por muchos sitios, acaban vinculando a muchos más.

“Nuestra aproximación al problema indica que es posible obtener nuevos modelos de la memoria humana mediante el estudio de sistemas de extracción de información exitosos, tales como los motores de búsqueda de Internet”, afirmaba Thomas Griffiths, responsable del proyecto. En la misma línea, se hace la propuesta de hacer el estudio a la inversa: en lugar de usar los buscadores de Internet para entender el cerebro, podríamos usar lo que sabemos del cerebro para mejorar los motores de búsqueda. Me imagino que el colmo del refinamiento de una cosa así será cuando tengas algo en la punta de la lengua, y sea el ordenador el que te lo diga.

6 grados de separación: un abismo

A día de hoy casi todo el mundo conoce la teoría de los 6 grados de separación. Básicamente defiende que en promedio, cualquier persona A en el mundo tiene una separación de 6 grados con cualquier otra persona B. En otras palabras, que A conoce a alguien, que conoce a alguien, que conoce a alguien, que conoce a alguien, que conoce a alguien, que conoce a B. Cinco personas de media entre A y B.
Esto naturalmente rompe la intuición sobre lo conectados que creemos estar con el resto de los habitantes de nuestro planeta. “¿Qué me conecta a mi con un aldeano en Botswana?” Le pregunté hace un par de meses a un compañero de facultad. La respuesta fue rápida: “Bien, pues yo conozco a un chico que conoció al Papa. Así que tú (que eres mi amigo) estás a 3 grados del Papa. El Papa a su vez ha estado en contacto con los obispos de toda África, y cada uno de ellos trata con sus sacerdotes. Estos son normalmente conocidos en sus respectivas comunidades, si no de primera mano, como mucho de segunda. Y así es como estás a 6 grados de un Botswanero o Botswanense común”.
En su respuesta estaba la explicación de porqué son sólo 6 grados de media: a nivel mundial, en las redes sociales existe lo que se llaman “grandes conectores”. Estos son personas conectados a miles e incluso millones de personas. En el ejemplo de mi amigo, el gran conector era el Papa, naturalmente. De hecho, solemos estar a menos de seis grados de los grandes conectores.
Las redes sociales a pequeña y gran escala se caracterizan por ser del tipo “Small World”, que traducido sería como “El mundo es un pañuelo”. Son redes que no están ni totalmente centralizadas, ni totalmente descentralizadas. Tienen importantes núcleos de conexión desperdigados por toda su extensión. Para demostrar esta semidescentralización se hicieron los experimentos que condujeron a la teoría de los 6 grados. Estas pruebas son muy bonitas de contar, pero hoy me gustaría más hablar de qué cosas se han hecho en este tema últimamente.
Para algunos este asunto de la conectividad puede parecer una mera curiosidad, pero no suele pasar por alto que si estamos “tan cerca” unos de otros, tal vez con el sistema de mediación adecuado podríamos conectar con la persona más idónea para cualquier cosa que necesitáramos. Esta tarea de crearnos nuestra red personalizada de personas cercanas a nuestros intereses se llama “Networking”, actividad que algunos consideran muy egoísta e interesada, y otros la ven como fundamental para cualquier persona de negocios.
¿Y qué soporte podría usarse para un “sistema de mediación” potente? Naturalmente, Internet es la primera alternativa que casi todo el mundo propone. El Dr Watts, de Columbia University, intentó en 2001 replicar los primeros experimentos sobre los 6 grados pero en vez de hacerlo con correos normales (de papel), lo hizo con emails. Envió 24613 emails en cadena a distintas personas con la instrucción de que cada persona que los recibiera los firmara y los reenviara lo más cercano posible de una persona concreta elegida por Watts al azar. De todos esos emails, sólo 384 (menos del 2%) llegaron a su destino. Y lo hicieron en un promedio de 4 grados de separación.
¿Qué pasó con el resto? No es que la gente que los recibió no conociera a nadie más cercano al destinatario final, sino que no estaban interesados en el jueguecito de Watts. Una condición fundamental para una red social sólida es que sus miembros estén dispuestos a estar conectados y a servir de puente. En palabras de Watts: “Sólo porque esté a 6 grados del Presidente Bush no significa que me vayan a invitar a comer a la Casa Blanca”.
Siguiendo con Internet, la red social Facebook, que te hace el servicio de conectarte con conocidos de conocidos de conocidos, tiene una aplicación llamada “6 grados” que mide los grados de separación entre sus casi 11 millones de miembros. Hace menos de un mes esta media andaba por los 6.08 grados.

A la Luna sin atajos

La carrera por colonizar la Luna vuelve a ser actualidad. El pasado 25 de Octubre los chinos lanzaron el satélite Chang’e I, como el primer paso de lo que será un largo proyecto para poner al hombre en la Luna en 2020. La misión de este satélite es fotografiar la superficie lunar con todo lujo de detalle.
Son muchos los preparativos necesarios si queremos permanecer de forma duradera en nuestro satélite, y hoy me gustaría llamar la atención sobre uno que pasa bastante desapercibido, pero que es de vital importancia: ¿cuál es el camino más barato para llegar a la Luna?
En el espacio no se puede llegar de un punto a otro de cualquier manera. Por ejemplo, si para ir a la Luna intentáramos trazar una trayectoria de colisión con ella, lo más probable es que la frenada fuera enormemente costosa, porque tendríamos que oponernos a la gravedad de la propia Luna más la velocidad que lleváramos para llegar allí. Lo que hacían las naves de las misiones Apolo eran trayectorias para acabar en las inmediaciones de la Luna. Este es el caso de la Trayectoria de Hohmann (ver imagen 1). Es una trayectoria sencillita, con forma de ‘8’ en la que la nave tarda una semanita en llegar y otra en volver.
Durante mucho tiempo se creyó que la Trayectoria de Hohmann era la más barata posible para llegar a la Luna. Pero en 1995, el equipo de Erik Bollt, de la Universidad de Colorado en Boulder, propuso una órbita mejor en términos de gasto. Se trata de la órbita caótica que podemos ver en la imagen 2. A primera vista parece el borrón de un chaval de parvulario, pero es una órbita altamente sofisticada. Para obtenerla echaron mano de una disciplina que está en auge en los últimos años llamada ‘Control de sistemas caóticos’. Básicamente se trata de aprovechar el conocido Efecto Mariposa para que los sistemas caóticos hagan lo que a nosotros nos interesa. En este caso lo que nos interesa es que nuestra nave llegue a las inmediaciones de la Luna a una velocidad óptima para su alunizaje. Para más detalles recomiendo las publicaciones del mismo Bollt, muy accesibles para el público en general.
Y bien, ¿cuánto combustible nos puede hacer ahorrar esta nueva órbita? Pues de la Tierra a la Luna, nada menos que un 39%. ¿Y cuanto tardaríamos en llegar? Pues si bien la órbita anterior tarda una semana, esta necesita 2 años y pico. ¿Y cómo puede ser que una trayectoria mucho más larga gaste menos? La razón es que la nave va casi siempre a la deriva y sin impulso alguno excepto el impulso inicial que la puso en órbita desde la superficie de la Tierra hasta la órbita alrededor de la Tierra. Solamente en momentos clave la nave se pega pequeños empujoncitos que la van colocando en la posición óptima para acabar en el destino deseado.
La reacción natural de cualquiera es que para qué nos sirve una órbita que tarda tanto. Solamente para poner en órbita un litro de agua nos podemos gastar hasta 10000€, según la eficiencia del sistema de lanzamiento y control orbital. La colonización de la Luna por su parte va a necesitar del transporte de enormes cantidades de todo lo necesario para sobrevivir allí: desde agua y oxígeno, pasando por comida y terminando en materiales de construcción, y vegetación. Si enviamos los materiales de forma continuada, ¿qué más nos da que tarden un par de años en ir llegando? El caso es que a partir de la primera llegada, seguirían llegando materiales sin parar, de forma que se podría ir haciendo uso de ellos. Y todos esos materiales llegarían ahorrando una cantidad enorme de combustible. Los humanos, faltos de paciencia, supongo que seguiremos usando una órbita tipo Hohmann para ir y volver. O lo mismo hay billetes de tercera clase en órbitas caóticas... bueno, lo dejo aquí, que empiezo a desvariar.

El mono apuesta

En anteriores artículos hemos hablado un poco del cerebro de animales que están lejos de tener nuestra inteligencia. Tal vez recuerden el loro que era capaz de comprender el cero (o dicho de otra forma, la ausencia de cantidad). O puede que recuerden aquel artículo sobre como un estornino era capaz de comunicarse usando el estilo indirecto. Bien, estos dos son pájaros, y con esos cerebros tan diminutos, su hazaña es ya de por sí considerable.
Hablemos de nuestros primos los macacos, y subamos el listón. Ya son muy conocidas las experiencias en las que los monos de esta o aquella especie manifiestan distintas formas de inteligencia. Están los que se comunican por una simplificada lengua de signos, los que son capaces de hacer operaciones básicas de aritmética, e incluso los que sin nuestra ayuda y en su propio hábitat han mostrado habilidad para fabricar herramientas sencillas. Cada una de estas actividades está controlada por una región diferente del cerebro. Pero todas tienen un fondo común: el aprendizaje del animal proviene de la adición de experiencias pasadas a la decisión presente. Esto en el conjunto de neuronas encargadas se traduce en corrientes eléctricas que recorren dichas neuronas y alteran lo que se conoce como frecuencia de disparo, que es la frecuencia con la que las neuronas descargan corriente sobre sus vecinas. Una nueva experiencia vuelve a reorganizar las neuronas, mejorando el comportamiento del animal; haciéndolo más experto.
Lo que no está tan claro es cómo el animal decide que su decisión ha sido la correcta, y por tanto en una situación semejante debería hacer lo mismo. En otras palabras, no está claro cómo sacan conclusiones.
La publicación de Nature del pasado 3 de Junio muestra un caso todavía más interesante. ¿Cómo se enfrentaría un mono a un juego de azar? Cuidado, que la pregunta debe estar bien formulada. Por ejemplo, en el caso del póker, la pregunta no es ¿Puede un mono jugar al póker?, sino ¿cómo enfrentaría un mono un juego, como el póker, en el que no siempre está clara la mejor decisión? Otra pregunta correcta sería: ¿puede un mono entender el concepto de azar, y decidir sobre la base de ese riesgo?
Bien, los científicos de la Universidad de Washington en Seattle enfrentaron a sus macacos a un juego de este estilo. No era el póker, pero al igual que el póker implicaba riesgos. Lo que hicieron fue darles dos botones: uno rojo y otro verde. Y luego les iban enseñando 4 figuras diferentes. Si los monos pulsaban el botón correcto de cada figura, tenían más posibilidades de ser recompensados con un refresco. Este es el punto clave, pulsar el botón correcto no significaba siempre refresco; no el 100% de las veces, pero sí un porcentaje elevado.
Así, una de dos: o el mono se confundía porque no siempre salía lo que esperaba, o bien aprendía el concepto de probabilidad, y empezaba a pulsar los botones con mayor probabilidad de premio. Esto último fue lo que sucedió un 75% de las veces. En otras palabras, los monos no sólo aprenden silogismos inalterables, sino que además pueden entender la probabilidad y la lógica difusa.

Sobre la Bolsa

“Este libro no le ayudará a ganar dinero, pero puede que al menos le ayude a no perderlo”. Esta es una de las pocas citas honestas que se encuentran entre las publicaciones de corte divulgativo sobre la Bolsa y los Mercados Financieros. Está sacada del libro “Fractales y Finanzas” de Benoit Mandelbrot, publicado en 2004. El padre de los fractales presenta las primeras ideas para un futuro análisis de la Bolsa basado en la geometría fractal. Pero no me propongo llegar tan lejos en la columna de hoy. Sólo explicar qué son los fractales da para rato; así que intentaré al menos describir someramente la problemática del análisis de los mercados hoy en día desde un punto de vista físico-matemático.
En primer lugar es necesario recalcar que los mercados son turbulentos, y mucho. Esto ya no sorprende a nadie, pero todavía son muchos los analistas técnicos que no se dan por enterados. Voy a tratar de definir turbulento como lo haría un matemático, pero sin usar matemáticas (a ver...). Turbulento es cualquier fenómeno, normalmente imprevisto, que no responde a la norma, o mejor dicho, a lo normal. Por ejemplo, si en un bosque de pinos de más o menos 10 metros y nos encontramos un pino de 100 metros, eso no es normal. Es una perturbación, y fuerte, de lo normal. Tendemos a querer ver muchas cosas como normales, y nos escandalizamos de las que no son normales (a menudo por ser cerrados de mente). De nuevo con las alturas, una persona de 4 metros no pasaría inadvertida. Sería un espectáculo. Rompe la norma, lo normal.
Por eso, en la Bolsa, todos admitimos que los saltos de los valores son inesperados, pero no tantos admiten que además se salen de la norma. La herramienta más usada desde el nacimiento de la Bolsa como tal es la estadística lineal. Esta estadística tiene como idea de fondo que en los valores de la Bolsa se producen saltos, pero casi nunca espectaculares. Caídas graves como las de 1987 (ver imagen) y 1997 sólo deberían producirse una vez cada 10000 años según la estadística lineal, y sin embargo vemos que suceden con muchísima más frecuencia. La famosa fórmula de Black-Scholes, ganadora del Premio Nobel de Economía, también se basa en que los mercados son “normales”. Y ya está más que demostrado que no es fiable, o no lo suficiente.
Matemáticamente, la Bolsa no se ajusta bien a la estadística lineal. Más bien encaja con las llamadas leyes potenciales, que vienen a decir que cosas muy muy embrutecidas pueden ocurrir, y a menudo (¿No es ese más bien el mundo en el que vivimos?). Desafortunadamente las leyes potenciales no tienen un cuerpo de doctrina tan extenso, y están todavía en estudio.
La segunda cosa que creo merece la pena recalcar es que los Mercados Financieros son efectivos. Para explicar esto me remito a aquella adivinanza que decía “¿Qué es esa cosa, que si la liberas de su celda se muere? Un secreto”. Claro, si un secreto es conocido por todos, ya deja de ser un secreto. Esto sucede en la Bolsa de una forma muy clara. Si yo averiguo un modo de sacar partido del mercado, y se entera más gente, eventualmente ese truco dejará de servir porque demasiadas personas intentarán sacar partido de él, y no cabremos a tanto a la hora de repartir el beneficio. Hay muchos ejemplos de esto. Pero lo que quiero sacar en claro es que independientemente de cuánto avancemos en el conocimiento de la Bolsa, cualquier técnica nueva que salga perderá su validez en cuanto se vuelva popular. Es el ratón que corre en la rueda, y nunca llega a ninguna parte.
Y estas son sólo un par de aproximaciones al tema. La oscuridad que tiene este asunto se puede ver desde muchos ángulos diferentes. Por eso es habitual que los analistas fundamentales hablen de cosas que sí son más entendibles para todos: miedos, oportunidades, rumores, estrategias... Una vez más, el mundo en el que vivimos.

Ítaca encontrada

Konstantinos Kabaphes, natural de la multicultural Alejandría de finales del S. XIX, y de padres griegos tardó años en tener el reconocimiento que hoy ostenta en la poesía universal. Uno de sus poemas más conocidos, titulado “Ítaca”, utiliza el mítico viaje de Ulises para hablar de la vida misma, de un modo magistral. Sólo el poema merece la extensión de este artículo, pero no sería un artículo de ciencias, así que me limito a recomendarlo a quien le guste el género y a hablar un poco de él.
En el poema, el viajero es llamado a la búsqueda de Ítaca, pero no por el mero hecho de encontrarla. Ítaca es el fin, pero lo que importa es que al lanzarte a buscarla te has tenido que adentrar en el mar con todas sus riquezas y peligros. Citando:
“Ítaca te ha dado el hermoso viaje.
Sin ella jamás habrías emprendido el camino.
Pero no tiene nada más que darte.”
Me encanta la parte sobre los miedos que tenemos que afrontar en el camino:
“Jamás encontrarás a los Lestrigonios,
a los Cíclopes y al fiero Poseidón,
si no los llevas contigo dentro de tu alma,
si tu alma no los alza frente a ti.”
¿Hacen falta más explicaciones? Este poema me ha animado mucho en momentos difíciles.
El caso es que la revista Geo­times en su reciente publicación de enero de 2007 anuncia que Ítaca, la verdadera, la relatada en la Edad de Bronce por Homero, ha sido encontrada. Hasta ahora se pensaba que Ítaca era una mera invención de Homero por la descripción que él mismo daba en su obra. Homero dice que Ítaca es la más occidental de las islas pertenecientes al archipiélago Jonio, en Grecia. Sin embargo la isla más occidental de dicho conjunto es Ke­falo­nia (ver imagen), y tal isla es mucho más grande y diferente que la que Homero describía como Ítaca.
La tradición popular atribuía la identidad de Ítaca a la isla de Ithaki (ver imagen) por tener un tamaño semejante a la descrita por el autor. Sin embargo Ithaki está al este de Ke­falo­nia como bien muestra la imagen, y por tanto no coincide con todo lo descrito.
El arqueólogo Rob­ert Bit­tle­stone en cooperación con geólogos e historiadores de las universidades de Cambridge y Edimburgo, afirman que Ítaca es la península en el lado occidental de Kefalonia, donde se encuentran las ciudades de Lixouri, Lakos y Xi (ver de nuevo la imagen). Para ello han tratado de demostrar que hace 3000 años efectivamente esa parte de Kefalonia era una isla separada del resto, y que un movimiento sísmico probablemente unió la zona norte convirtiendo Ítaca en una península.
¿Cómo lo hicieron? Básicamente se fueron al norte de dicha península y cavaron. Donde esperaban encontrar un lecho rocoso consistente como el del resto de la isla, encontraron fósiles marinos muy recientes (de sólo unos pocos miles de años) y sedimentos que mostraban que la tierra había rellenado la zona donde antes había un canal entre las dos islas. En otras palabras, habían encontrado un istmo. Esto eleva mucho las posibilidades de que efectivamente la actual península occidental de Kefalonia sea la Ítaca de Homero.
Encontrada Ítaca, el poema de Konstantinos Kabaphes sigue en vigor. Porque su búsqueda es como toda empresa que supone riesgos, y cuando se consigue mereció la pena. Ítaca no tiene nada que darnos, dice el poeta. Sólo la sabiduría adquirida durante su búsqueda es tu premio. Una poderosa razón para volver a echarnos al mar en busca de más Ítacas.

Señales del calentamiento global

Algunas cosas vienen siendo globales, o al menos así las llamamos, más o menos desde comienzos de siglo. La consolidación de las comunicaciones y en particular de Internet nos acerca más que nunca a cualquier persona en cualquier parte del mundo. La economía nunca ha sido tan global, y nunca ha afectado tanto a nuestro bolsillo lo que ocurra en tierras lejanas. La globalización como fenómeno socioeconómico es una realidad para bien o para mal. Y como corresponde, el medioambiente también se ha convertido en un asunto planetario.
La negativa de Estados Unidos a firmar el Protocolo de Kyoto puso en jaque la última tentativa seria de frenar el efecto invernadero. La cosa quedó en un grupo amplio de países, pero con un efecto de conjunto poco importante. Finalmente Rusia firmó y salvó de refilón los mínimos necesarios para que todo el esfuerzo tuviera sentido.
Para entender las posibles consecuencias del calentamiento global, es importante recordar que la subida de las temperaturas es sólo una de las posibles consecuencias, pero que también es muy posible que a nivel local pasemos a temperaturas mucho más bajas. Sí, incluso en España esta es una posibilidad plausible. Un ejemplo de cómo podría suceder esto es el siguiente. El ya conocido y reconocido deshielo de los mares del norte tiende a desalinizar sus aguas (hay más disolvente para la misma cantidad de soluto). Una posible consecuencia de esto sería que las corrientes cálidas del Caribe que suben hasta el Cantábrico y Reino Unido se frenaran o incluso se pararan por completo. La consecuencia, además de la muerte de miles de especies marinas que viven de esas corrientes sería un descenso drástico de las temperaturas en Europa occidental que a todas luces nos afectaría.
En la dirección contraria (subida de temperaturas), las flores silvestres de todo el norte de Europa llevan varios años floreciendo dos semanas antes de lo habitual. Y los árboles de hoja caduca tardan casi un mes más en dejarlas caer cada otoño. En bosques milenarios como el pinar caledonio de las tierras altas escocesas da claras muestras de que una parte significativa de sus árboles se está secando. En África central el acceso al agua se ha agravado en zonas donde el hambre ya hace estragos. Nuevos brotes de peste están por venir, y no parece que tenga mucho arreglo. La próxima década será un holocausto para el pueblo africano, que notan no sólo el calentamiento global sino todas las pulgas que el perro flaco puede tener.
El mar también se empieza a rebelar con claridad. Diques como el del norte de los Países Bajos o el Támesis se cierran cada vez más a menudo en previsión de violentas mareas. Los enormes trozos de hielo que cada vez con más frecuencia encontramos en medio de los océanos tienen su efecto catalizador y contribuyen al deshielo. Que el nivel del mar sube ya no es cuestión de debate. Más de mil millones de aves que se alimentan de la capa superficial de las playas europeas pueden necesitar relocalizarse si no quieren desaparecer. Si la temperatura del mar sube 3 grados más en promedio (para esto queda tiempo) nos habremos cargado los arrecifes de coral de medio planeta.
Sobre los árboles, dejando las talas a un lado (si tal cosa es posible), el escarabajo asiático de cuerno alargado promete ser la próxima plaga. Y si se cuela en nuestras fronteras destruirá árboles en toda Europa por millones. Y hablando de plagas, últimamente hemos aprendido cosas sobre el mejillón cebra.
En climatología, el año pasado no había letras en el alfabeto para tantos huracanes. Necesitaron añadir el alfabeto griego. ¿Y qué tal ha estado de lluvias el mes pasado por Andalucía Occidental? En el sur de Escocia, desde donde escribo estas líneas, apenas ha llovido en las últimas cuatro semanas. Nadie se queja, pero todos saben que no es normal.

Manto atmosférico

¿Quién se acuerda hoy del agujero de la capa de ozono? Tras su descubrimiento en los años 80, los gobiernos del mundo reaccionaron con relativa prontitud y firmaron el Protocolo de Montreal. El resultado fue un exitoso reciclado de la industria de los aerosoles, los sistemas de aire acondicionado y en general cualquier dispositivo emisor de gases como los cloroflourocarbonos, más prosaicamente conocidos como CFCs.
Desde entonces la noticia se fue diluyendo en el tiempo, y hoy rara vez aparece en la prensa o en televisión. Tanto es así, que la noción de cómo es exactamente la capa de ozono, y cómo es el agujero, no es algo claramente conocido por el público en general. Tanto en castellano (capa), como en inglés (layer), la semilla semántica de la palabra nos da a entender que se trata de una superficie de poco grosor, salvo que expresamente se diga que es una capa gruesa. Esto se ve reforzado en el caso de la capa de ozono por el hecho de que se ha hablado muchas veces de lo frágil que es. Sin embargo la capa de ozono, junto con otros gases estratosféricos, es perceptible desde los 15 hasta los 35km por encima de la superficie de la Tierra. Entre los 20 y los 25km es donde alcanza su mayor densidad. Según en qué escalas estemos trabajando, se puede decir que no es ni mucho menos un cuerpo despreciable (recordemos que cubre casi todo el planeta).
En cuanto al agujero, que alguna vez hemos visto en imágenes bailando entorno al continente antártico, podemos recordar el dato de que es tan grande como Estados Unidos y Canadá juntos (unos 24 millones de kilómetros cuadrados). Por toda esa superficie los rayos ultravioleta atraviesan con menos impedimento de lo debido, contribuyendo a los efectos que todos ya conocemos.
Pero probablemente la razón por la que hoy nos acordamos menos de la capa de ozono es que cuando fue descubierta se erigió como símbolo de lo bárbaros que somos en lo que a ecología y cuestiones ambientales se refiere. Sin embargo, hoy el problema de la capa de ozono es uno más en la lista de un fenómeno que sí sale mucho más a menudo en la prensa: el calentamiento global. Las cosas se complican.
El agujero de la capa de ozono registró su mayor tamaño el año pasado. Y a pesar de semejante noticia, no sería correcto decir que las cosas han ido únicamente a peor. De hecho hay más buenas noticias que malas a este respecto. Aunque el agujero parezca más grande que nunca, también es sabido que la capa se ha visto reforzada en el resto del planeta (en promedio). Hay estudios que muestran con bastante consistencia que el Protocolo de Montreal está teniendo el efecto deseado. Estar totalmente seguros de la causa es muy complejo, porque la capa se ve afectada por fenómenos como la climatología (para bien y para mal), las tormentas solares (para bien) o las erupciones volcánicas (para mal). No sería pretencioso adelantar la posibilidad de que dentro de 30 a 60 años volviéramos a los niveles de hace 30 años, o incluso a la recuperación total de la capa. Más tiempo nos dará sin duda más certidumbre.

Dando un rodeo al cáncer

Los problemas a los que se enfrentan los investigadores hoy en día son, en ocasiones, endiabladamente complicados. El físico-matemático Henri Poincaré ya se lo vio venir, e hizo de profeta a principios del siglo XX, aportando las primeras ideas para resolver problemas duros de roer. ¿Cómo hacemos fácil lo extremadamente retorcido, liado, complejo?
Pensemos en un enorme edificio de oficinas, de una gran empresa. Cada día entre personal de mantenimiento, empleados y propietarios, se hacen miles de cosas en su interior. Y estas cosas en su conjunto dan como resultado que la empresa en cuestión produzca y tenga beneficios. Un comportamiento de conjunto para miles de acciones individuales. Es fácil imaginar que controlar todas las acciones individuales de cada persona en la empresa sería un trabajo interminable. Sin embargo la empresa funciona. ¿Habría formas de que un directivo tuviera una exquisita selección de datos sobre lo que sucede en el edificio, y con eso bastara para que él supiera que todo va bien? La respuesta de Poincaré es que sí. El pero es que hay que ser muy hábil para escoger esos datos. Quitamos datos que no hacen falta, para simplificar el problema. Es lo que se llama un mapa de Poincaré.
En la Harvard Medical School, Scott A. Arm­strong y sus compañeros de investigación intentan hacer fácil uno de los problemas más complejos de la medicina actual: el cáncer. Su última publicación, todavía calentita de la impresora, data del pasado 28 de septiembre en la revista Cancer Cell y voy a intentar resumirla con el perdón y permiso de los enterados en esta materia.
Primero, el problema complejo: Tenemos el ADN. Una cadena de millones de bases nitrogenadas de las que sólo unas decenas de miles tienen información útil. Para complicarlo más resulta que esta cadena no se lee como un libro, de principio a fin, sino que las células la leen “dando saltos” de un sitio a otro. Y si eso no fuera suficiente, hay partes que se leen varias veces y otras que no se leen en absoluto. Se consideran genes, a grupos de cientos o miles de esas bases; algo así como “capítulos” con información útil. Los genes que son procesados por la célula generan una “traducción” de la información en forma de otra cadena: el ARN. Cuando más se lee un gen, más ARN asociado genera. Por último ese ARN genera agentes y comportamientos en la célula. Cuando un gen no es leído en absoluto, se le llama durmiente o latente. Casi siempre el comportamiento generado por este proceso es bueno para la vida del organismo. Pero a veces es destructivo y da lugar a comportamientos como el cáncer.
Segundo, la propuesta de solución simplificada: queremos cambiar el comportamiento de la célula. Para ello se buscan genes latentes que sabemos son propios de un buen funcionamiento. Una vez detectados para el caso particular de un paciente, se hace una búsqueda en una base de datos de qué medicamentos activan el procesado de dichos genes con más facilidad. Fíjense que para ello no ha sido necesario conocer las profundidades de un fenómeno como el cáncer.
Esta forma de combatir el cáncer ya se está combinando con las tradicionales en un centro de tratamiento de niños con leucemia. Se sabe que aquellos niños que resisten los glucocorticoides tienen un pronóstico peor que los demás. El descubrimiento es que todos los que lo resisten, tienen además un patrón de activación de genes parecido. Así que mirando en la base de datos con 453 medicamentos en los que se conoce el efecto de activación, han encontrado uno que les va como anillo al dedo: la rapamicina. Hasta ahora este medicamento se utilizaba para favorecer la tolerancia de un órgano recién transplantado. Quién iba a imaginar esta nueva aplicación.
Nada de esto quita que para combatir el cáncer hace falta conocerlo con la mayor profundidad posible. Pero hace mucho que el tiempo no juega a nuestro favor, y son millones los que necesitan soluciones, ya sea por medios complejos o simplificados.

Desenterrando al Gran Hermano

George Orwell hizo de gran parte de su literatura un amplio estudio de los regímenes en los que el bien común y el Estado prevalecen sobre los derechos del individuo. En su novela “1984” nos describe una sociedad de este tipo, en la que nada escapa a las cámaras del Gran Hermano. Todos están controlados por su penetrante mirada. Y para que esto sea más notorio, las cámaras de esta oprimida sociedad no son como las que nosotros conocemos, sino que son cámaras escondidas detrás de imágenes donde aparece el rostro serio e inflexible de su líder: El Gran Hermano. De este modo no sólo estaban siendo observados en la práctica, sino que además se sentían presionados por el hecho de tener alrededor todas esas imágenes con esa mirada que cortaba la respiración. Por si todo ese tinglado de imágenes no fuera suficiente, añadían textos del tipo “El Gran Hermano te está observando”, dando al asunto un carácter más personal y de cada ciudadano.
Haciendo un paréntesis, las similitudes que todo esto tiene con el conocido subproducto televisivo que aliena las sobremesas y noches de muchos españoles, carece de interés para este artículo. Hoy hablamos de miradas penetrantes.
Porque la idea de Orwell de ponerte en las narices a un tipo con cara de pocos amigos no es ninguna tontería. El cerebro, casi desde los primeros años de vida, está más que acostumbrado a responder según lo que interpreta de las caras que ve. Es de sobra conocido que los bebés miran instintivamente las caras de sus madres para saber si la situación en la que se encuentran es peligrosa o no.
El equipo de Melissa Bateson, de la Universidad de Newcastle ha publicado hace pocos meses un trabajo en este sentido en el Biology Letters. Para ello se sirvieron de las llamadas huchas de honestidad. Y como otras veces utilizaron a los alumnos de su campus universitario para el experimento. Las huchas de honestidad no son nada nuevo como a continuación veremos. Lo que hicieron fue colocar a la entrada de las facultades una serie de bebidas y dulces, todos ellos a un precio fijo por unidad, y al lado una hucha para que cada alumno pusiera el dinero de lo que gastaba. Todo ello sin vigilancia, de tal manera que dependía de la honestidad de cada alumno el pagar o no la consumición. Hay muchos estudios hechos sobre estas huchas, pero para este en particular la novedad era que algunas de estas huchas tenían en la pared junto a ellas un enorme póster con unos ojos de mirada penetrante a lo Gran Hermano de George Orwell, mientras que otras tenían un póster con flores.
El resultado fue que los alumnos pagaban un promedio de 2.76 veces más cuando tenían delante el póster de los ojos. Casi el triple de honestidad, inducida simplemente por la reacción que produce en nuestro cerebro el ver dicha expresión facial.
El cuerpo de policía de West Midlands, en Reino Unido, ha tomado buena nota de esta experiencia y ha preparado una campaña, bautizada como “Operación Momentum”, orientada a reducir el crimen durante el próximo otoño. Sus informes indican un aumento relativo de actos criminales durante los meses de octubre y noviembre. Así que han planeado colocar enormes carteles publicitarios por sus principales núcleos urbanos con la imagen de unos ojos penetrantes en blanco y negro y un texto en letras bien grandes que reza: “Tenemos los ojos puestos en el crimen”. Para navidades sabremos si la campaña ha dado el resultado esperado.

Llámese planeta

La noticia “Plutón deja de ser planeta” lleva implícita la vieja historia sobre las definiciones y los límites, no sólo en ciencia, sino en todas las cosas. Nada es perfectamente blanco o negro, y por eso no debe sorprender que más de 2500 astrofísicos de la Unión Astronómica Internacional (I.A.U.) expusieran apasionadamente sus puntos de vista cuando fueron reunidos en la misma sala para determinar si Plutón es o no un planeta. Porque el, llamémosle, objeto en cuestión tiene propiedades que lo hacen digno de ser elevado a la categoría de planeta, y también otras como para que no.
Cuando fue descubierto en 1930, se consideró inmediatamente como un planeta por ser un objeto que orbitaba alrededor del Sol. Además de los planetas, también orbitan el Sol algunos cometas, los asteroides del cinturón entre Marte y Júpiter, y una suerte de objetos relativamente pequeños que van por su cuenta. Pero Plutón no mostró indicios de ser ninguno de estos casos. Por tanto, planeta.
Desde hace años hay científicos afirmando que mantener a Plutón en la lista de planetas no es más que un compromiso con la historia. Porque según dicen, si hubieran descubierto Plutón hoy en día, de ningún modo lo habrían incluido en la lista de planetas.
Estas son, finalmente, las definiciones que han publicado en la reunión de la I.A.U.:
-Cuerpo de primera categoría (Planeta): “Un planeta es un cuerpo celeste que está en órbita alrededor del Sol, que tiene suficiente masa para tener gravedad propia para superar las fuerzas rígidas de un cuerpo de manera que asuma una forma equilibrada hidrostática, es decir, redonda, y que ha despejado las inmediaciones de su órbita”.
-Cuerpo de segunda categoría (Planeta Enano): “Un planeta enano es un cuerpo celeste que está en órbita alrededor del Sol, que tiene suficiente masa para tener gravedad propia para superar las fuerzas rígidas de un cuerpo de manera que asuma una forma equilibrada hidrostática, es decir, redonda; que no ha despejado las inmediaciones de su órbita y que no es un satélite.”
-Cuerpo de tercera categoría (Otros): “Todos los demás objetos que orbitan alrededor del Sol son considerados colectivamente como cuerpos pequeños del Sistema Solar”.
¿Qué es lo que ha excluido a Plutón de la primera categoría? Pues lo último que dice la definición: ha despejado las inmediaciones de su órbita. Plutón no cumple esta propiedad ya que su órbita es oblonga y se superpone a la de Neptuno en dos zonas. Por tanto no está precisamente “despejada”. Su “reducido” tamaño también ha servido de argumento para querer excluirlo, o el hecho de que todos sus planetas vecinos sean enormes bolas de gas, y él no.
Pero todo esto sólo son definiciones; etiquetas que ponemos a las cosas para catalogarlas, diferenciarlas. Dicho de otra forma, sólo es el paso previo antes de hacer ciencia. Porque Plutón sigue siendo Plutón, un cuerpo todavía muy misterioso para nosotros. Y como él hay muchos otros que son controvertidos por la definición que les dan. Por ejemplo existen asteroides tan grandes y redonditos como un planeta pequeño. O planetas lo bastante grandes y calientes como para ser considerados como un tipo de estrellas llamadas enanas marrones.
No en vano había en la conferencia de la I.A.U. quien esperaba que el número de planetas no sólo no se viera reducido a 8, sino incluso aumentado a 10, al incluir a Xena, que es una bola de hielo un poco más grande que Plutón, y que también orbita nuestro Sistema Solar. Desde luego no nos faltan puntos de vista.

Proyecto SKA

La semana pasada hablábamos de objetos que no podían emitir ondas más grandes que ellos mismos. Por ejemplo, una campana de un metro sonará emitiendo una onda cuya longitud de onda será como mucho de un metro. El mismo problema se tiene con la recepción de ondas. Las antenas de radio, por ejemplo, no son del tamaño que son por casualidad sino que se ajustan al rango de las longitudes de onda que reciben. Si alguna emisora tuviera una antena embrutecida que emitiera ondas de 30 metros, necesitaríamos otra antena de 30 metros para poder escuchar su programación; algo muy poco práctico. En cambio el FM y el AM son formas muy convenientes de modular la señal para que nuestras antenitas sean del tamaño ideal.
Claro que no todos los fenómenos del Universo nos llegan en longitudes de ondas cómodas para nuestras antenas y telescopios. De hecho, hay ondas de varios kilómetros de largo que nos llegan continuamente y que no tenemos forma de captar e interpretar. Para este tipo de emisiones se está proyectando el SKA, que son las iniciales de “Square Kilometer Array” (Distribución sobre un kilómetro cuadrado). En pocas palabras se trata del telescopio más grande que se ha construido hasta la fecha. Hemos visto telescopios impresionantes como el que aprovecha la depresión entre dos enormes colinas en Arecibo, Puerto Rico. Pero el SKA pretende ser de kilómetros de diámetro. Pero, ¿cómo podría ser posible desde el punto de vista ingenieril la construcción de un telescopio más grande que los edificios más grandes que hemos construido hasta ahora? La respuesta es que no es posible. En cambio, podemos poner muchos telescopios pequeños distribuidos a lo largo de una gran superficie que tengan precisión necesaria para apuntar al mismo punto del espacio, y el resultado será suficientemente parecido a si hubiéramos construido el telescopio gigante. En la esquina superior derecha de la imagen vemos la distribución de estos telescopios propuesta para una extensión de 150km de diámetro. La forma en espiral tiene también su razón de ser: evita que los datos de fenómenos con ciertas simetrías nos confundan, pero es un tema que excede el presente artículo. Nos quedamos con que cada cuadradito marrón es en la práctica una zona con telescopios como los de la imagen. Vemos que hay una zona central con más telescopios que en el resto. Se colocarán más estaciones como estás a 3000km del complejo que mostramos en el esquema. El conjunto, por tanto podrá recibir ondas que van desde los metros a los miles de kilómetros de largo.
¿Y qué cosas podremos ver con semejante estructura? La lista es larga, pero estas son las propuestas con mayor acogida:
-Detección de planetas con condiciones para albergar vida: Desde su creación como nubes de polvo hasta sus características una vez que orbitan de forma regular alrededor de sus soles.
-Señales comparables a nuestras señales de radio y televisión provenientes de otros planetas: A un nivel de detalle como el que nunca antes hemos tenido.
-Detección de los primeros cuerpos astronómicos que brillaron en los albores de nuestro universo. Estudio de la llamada Edad Oscura del Universo.
-Estudio de los orígenes y la evolución del magnetismo a nivel cósmico: Que es una fuerza que condiciona el futuro de galaxias enteras y que sólo ahora empezamos a entender.
-Poner a prueba la Relatividad General de Einstein para campos gravitatorios extremos como los de los púlsares o los agujeros negros.
Y la lista sigue, pero sirva esta de muestra. Una vez más estamos ante un gran proyecto que promete grandes resultados.

Subarmónicos

El violín de Mari Kimura se desliza de forma elegante y precisa entre nota y nota. Comienza una escala mayor descendente, y baja, y baja hasta que... ¿qué diantre ha sido eso? El instrumento quiebra su sonido con lo que parece ser un tono más propio de un violonchelo. Permanece allí un par de segundos, y vuelve a escapar como una culebrilla hacia notas más propias de un violín. Como un adolescente que está cambiando la voz. Como un ruiseñor con una bronquitis de caballo. Pero más vale un sonido que mil palabras; y si quieren oírlo ustedes mismos, pueden bajarse trozos de su disco “The World Bellow G” (que viene a ser como “El Mundo de los tonos inferiores a sol”) en la web http://pages.nyu.edu/~mk4/
La nota sol de la tercera escala es la nota más grave que sale de un violín afinado. O eso pensaría cualquiera antes de escuchar a Kimura. Todos los instrumentos de cuerda tienen en teoría (insisto, en teoría) la posibilidad de tocar notas todo lo agudas que se quiera. Para subir una octava completa basta con presionar de forma que la cuerda que vibra reduzca a la mitad su longitud. Una octava más es volver a reducir a la mitad, y así sucesivamente hasta la paradoja de Zenón. En la práctica llega un momento que simplemente la cuerda no vibra por razones de composición y grosor. Luego hay un límite superior por razones físicas.
El límite inferior, sin embargo tiene un fundamento físico-matemático. Por ejemplo, decíamos que la nota más grave que da un violín es un sol en su cuerda más gruesa. Para obtener esta nota basta con hacer vibrar la cuerda sin pulsar sobre el mástil. Cuanto más larga sea la cuerda, más grave será la nota. Pero evidentemente, si bien podemos pulsar para acortar una cuerda, no existe forma de alargarla. Esa es la limitación física de los graves. La limitación matemática es universal: no se podrá emitir una onda que tenga una longitud de onda más grande que el objeto que la emite. Recordemos que la longitud de una onda sonora está asociada con lo aguda o grave que es (cuanto más larga, más grave). Por eso los violines emiten ondas de 30 o 40 centímetros, y el contrabajo las emite de más de 1 metro. Por eso un bebé nunca podrá cantar como un bajo o barítono en un coro (salvando los eructos). Lo mismo ocurre, por ejemplo, con el campo electromagnético: una antena solo emite ondas electromagnéticas que son como mucho del tamaño de la propia antena.
Si en lugar de pulsar la cuerda a la mitad, la cuarta parte, etc (octavas superiores, agudas) apoyas suavemente el dedo sobre la mitad, la cuarta parte, etc, lo que obtienes es un armónico. Podemos decir que lo que Kimura obtiene para sacar del violín las octavas inferiores son subarmónicos. Cualquiera que no estuviera avisado diría que su pieza “Capricho para el segundo subarmónico” la tocan dos instrumentos (violín y chelo). ¿Pero cómo lo hace? Su respuesta nos deja, si cabe, más sorprendidos: “En realidad no sé qué es lo que hago” dice la violinista, que afirma que obtuvo el sonido a base de “prueba y error”.
Varios científicos de instituciones americanas y japonesas han intentado abordar el fenómeno, pero han abandonado tras varias pruebas. Sin embargo, el equipo de Alfred Hanssen de la Universidad de Tromsø en Noruega ha adquirido un compromiso más a largo plazo. La apuesta va por el camino de que Kimura desliza su arco sobre las cuerdas según un comportamiento que en física llamamos no-lineal, dirigido y amortiguado. Pertenece a esa parte de la ciencia tan joven (los sistemas no lineales) en la que la respuesta no siempre es proporcional al estímulo, sino que tiene un comportamiento más bien complejo que requiere de métodos que todavía estamos inventando. Mucho más que graves de violonchelo podemos sacar de las cuerdas de un violín.