La forma del Universo

Desde sus inicios milenarios, la cosmología ha tenido entre sus máximas el explicar el origen del Universo, su tamaño y su forma. Sólo en los últimos siglos se ha propuesto averiguarlo sirviéndose del método científico. Y sólo en las últimas décadas ha dispuesto de datos razonables para empezar a trabajar.
Sobre si el Universo es finito, podemos decir ya que tiene pinta de que no. El descubrimiento de la llamada radiación de fondo nos dio la posibilidad de poner fecha y límites al Universo y ver sus orígenes como en una fotografía.
El año pasado, entre otras especulaciones, la revista Astronomy & Astrophysics publicó en su tirada de septiembre los resultados de Luminet y su equipo, que defienden que el Universo tiene forma de dodecaedro (ver imagen).
Veamos un poco cómo han llegado a esa conclusión. Pensemos en primer lugar en una campana. Cuando se golpea y recibimos su característico sonido, éste nos llega en ondas de varias longitudes. Pero una campana nunca podrá emitir sonido en una longitud de onda mayor que la campana misma. Cuanto mayor sea la campana, mayor será la longitud de onda en la que puede emitir y por tanto más grave será su sonido. Por esta misma regla, un contrabajo puede emitir sonidos más graves que un violín. El principio general que estamos tratando es que de una cosa pequeña nunca puede salir una más grande; más intuitivo imposible.
Con nuestro Universo sucede algo parecido. Recibimos de las zonas más alejadas del mismo ondas electromagnéticas de muchos tamaños, pero siempre hay un límite superior al tamaño de la longitud de onda que podemos recibir. Igual que de la campana no salen ondas más grandes que la campana misma, en el Universo no se generan propagaciones mayores que el mismo Universo.
Nuestros telescopios apuntan a los confines del Universo y encuentran diferentes distancias desde la Tierra dándonos la forma aproximada del mencionado objeto de 12 caras. A partir de este punto la cosa se complica, porque no podía ser suficiente para un Universo tan rico en complejidad el tener una forma tan simplona como la de un dodecaedro. Además se especula con que las 12 caras que forman este dodecaedro sean además puertas de salida y reentrada nuestro Universo. De nuevo, la imagen muestra esquemáticamente lo que quiero decir. Así, para un viajero intergaláctico puede parecer el Universo es infinito cuando en realidad no hace más que salir por una cara y entrar por la cara opuesta. Claro que también acabará dándose cuenta cuando vea las mismas cosas una y otra vez. Otro ejemplo de lo mismo es que si miráramos con la suficiente profundidad a los confines del Universo, deberíamos acabar viendo nuestro propio cogote.
La vuelta de tuerca final a todo esto es ya para los que gusten de la geometría de muchas dimensiones. Empecemos por un círculo... pensemos ahora en cuál sería la versión tridimensional de un círculo: en efecto, una esfera. En esta misma línea podemos decir que existen esferas de cuatro o más dimensiones que son versiones multidimensionales de la esfera tridimensional que todos conocemos. A estas esferas de más de tres dimensiones se las conoce como hiperesferas. Ahora imaginemos un balón de fútbol. La costura del balón está formada por pentágonos y hexágonos que se doblan un poco para ajustarse a las forma esférica del balón. Con 12 pentágonos curvados es suficiente para cubrir completamente un balón de fútbol.
Volvemos ahora a nuestro Universo. Se especula con que también tiene más de tres dimensiones. Y además, con que la hiperforma que tiene puede cubrirse con 120 hiperdodecaedros con una peculiaridad: de los 120, 119 no son más que un reflejo del que falta. ¿Se lo pueden imaginar? Pues ni ustedes, ni yo, ni nadie por mucha geometría que sepa. Otra cosa es que sí se puede comprobar sobre el papel, aunque nadie sea capaz de imaginarlo en realidad. Todavía no hay resultados suficientes para hacer de esta forma del Universo una parte más del temario de cosmología, pero están en ello.


Dodecaedro

Patrones del terror

Encontrar regularidades en medio del caos nunca pudo ser un título más adecuado que en el caso del estudio publicado el pasado 30 de Septiembre por los físicos Clauset y Young de la Universidad de Nuevo México, en Albuquerque. Utilizando herramientas matemáticas de una rama de la estadística llamada estadística extrema, presentan una serie de invarianzas en las incidencias de ataques terroristas en todo el mundo. Dicho de otra forma, muestran que hay aspectos de los ataques terroristas que han permanecido constantes a lo largo del tiempo. El estudio abarca desde 1968 hasta el año pasado, e incluye los datos aportados por el National Memorial Institute for Prevention of Terrorism (MIPT). Podemos acceder a esta crónica del terrorismo en la web www.tkb.org

El estudio pasa por alto las razones políticas, religiosas, medioambientales o territoriales de cada ataque en particular, y presenta sin embargo una norma común a todos ellos, como un pulsador aparentemente regular de rabia, desesperación y violencia. En promedio se produce un ataque en el mundo cada 17 horas, y este es el punto de partida para estimar el tiempo necesario para que un número determinado de ataques maten a un cierto número de personas.

Luego están los picos de la gráfica: Los ataques más terribles, pero también menos frecuentes. El 20 de Marzo de 1995 se libera gas Sarín en la hora punta del metro de Tokio, con más de 5000 personas entre heridos y muertos. El 7 de Agosto de 1998 un coche bomba en Nairobi, Kenya, mata o hiere a más de 5200 personas. El 11 de Septiembre de 2001... etc. Se estima un ataque de esta magnitud o peor para antes de 2012 si la tendencia sigue como hasta ahora.

La probabilidad de que ocurra un nuevo ataque sigue una ley de tipo exponencial. Es decir, que crece según un exponente que permanece constante. Esto se debe a cómo han ido teniendo los distintos grupos terroristas acceso a nuevas tecnologías con las que han aumentado las posibilidades de lograr sus objetivos. Al igual que cuando se han hecho estudios de incidencias bélicas, el terrorismo sigue con bastante fidelidad este patrón de comportamiento.

En la gráfica de este estudio vemos dos representaciones. En rojo y con círculos se representa la severidad de estos ataques a lo largo del tiempo. Los puntos se alinean en subidas y bajadas como si de escaladas de violencia y enfriamientos se tratara (recordemos que son ataques diferentes en diferentes partes del mundo). Casi parece como si los terroristas de un lado dijeran, tras ver las noticias, algo así como “Bueno, ahora a nosotros nos toca hacer un ataque de esta severidad”. Surrealista.

En azul y con triángulos vemos el intervalo de días entre un ataque y otro a lo largo del tiempo. De finales de los años 60, cuando podemos ver que se producía un ataque 1 vez al mes, hasta nuestros días ha habido un descenso claro en el intervalo de días sin ataques. Merece la pena hacer un breve énfasis en la esquina inferior derecha de la gráfica, de 2002 a 2004, donde vemos que los ataques son ya diarios. Este es el feliz resultado de la “guerra contra el terror” que algunos países de occidente han llevado a cabo en este tiempo. Sin quererlo (o eso se espera) han contribuido notablemente a dar forma a esta lamentable representación.

Lo más preocupante de este estudio es que trasciende de muchísimas variables locales para mostrar tendencias globales que podrían tener más que ver con un mal endémico al que sólo algunos se atreven a poner nombre. Como en otras ocasiones, el que lee, entienda.

El cero, el loro y la nada

La palabra "cero" nos viene prestada del italiano (zèro) en el siglo XVII. El italiano lo tomó del latín científico medieval (zephyrum), que a su vez lo tomó del árabe (sifr, "vacío"). Si bien el concepto de cantidad nula nos resulta sencillo e intuitivo a día de hoy, es importante recordar que tal concepto no se extendió lo suficiente por occidente hasta el siglo XVI. Nos siguen en mérito algunos chimpancés de laboratorio, que siendo entrenados, han llegado a dar muestras de que lo entienden. Pero en el logro de entender el cero lo antes posible y sin ayuda alguna, parece que hemos sido desbancados por Alex, un loro gris de 28 años que convive con investigadores de la Universidad Brandeis en Waltham, Massachusetts.
La historia es como sigue: Resulta que Alex llevaba ya tiempo aprendiendo números y colores, y dando resultados excelentes en su aprendizaje. Se le estaba poniendo a prueba con los números del uno al seis; el cero no estaba incluido en la prueba. Los investigadores ponían varios objetos de distintos colores y tamaños (por ejemplo, 1 objeto azul, 3 objetos rojos y 4 verdes) y le preguntaban: "Alex, ¿cual color cuatro?". Esto quería decir que cuál era el color de esos objetos que eran 4 del mismo color. Alex contestaba "verde" sin el menor reparo, y era felizmente premiado por sus entrenadores.
Todo bien, hasta que un día Alex decidió ignorar las preguntas, o peor, empezó a dar respuestas equivocadas adrede. Parece que se divertía mucho viendo las reacciones de frustración de sus cuidadores. Concluyeron que esta reacción venía de que el loro se aburría y ya no valoraba tanto los premios que se le daban por respuestas correctas. Así que tuvieron que pensar en premios más interesantes para Alex, y un par de semanas después éste accedió a seguir jugando a numeritos y colores. Sólo de vez en cuando le venían lapsus, pero no parecían ser muy importantes.
Y no lo fueron hasta que un día le pusieron por delante 2 objetos de un color, 3 de otro y 6 de otro. Y le preguntaron: "Alex, ¿cuál color tres?", a lo que Alex contestó sin demora "Cinco". Le hicieron la pregunta varias veces, y la respuesta fue siempre la misma: "Cinco". Esto no tenía sentido pues se esperaba que la respuesta fuera un color, no un número. Cansados de intentar cambiar su respuesta, le dijeron "OK, Alex, dime: ¿cuál color cinco?". Su respuesta les dejó de una pieza: "Ninguno". En efecto, la respuesta era correcta, pues no había ningún grupo de cinco objetos del mismo color. Así que incorporaron la respuesta "ninguno" a otras pruebas, y Alex siguió utilizando la palabra correctamente. No sólo sorprende que Alex entendiera la ausencia de objetos de un color, sino también que se sacara él solito de la manga la palabra "none" (del inglés, "ninguno").
Los inversigadores de Brandeis concluyen que esa respuesta claramente incoherente pudo ser causada por el deseo de Alex de añadir nuevos retos a las pruebas que se le hacían. En otras palabras, que encima este loro se busca las vueltas para dar a entender que se aburre y que quiere más dificultad en las pruebas.
Lo siguiente que quieren intentar con Alex es que sume y reste con resultados que incluyan el cero. Se busca en este caso saber si Alex comprende las sutiles diferencias que existen entre el concepto de "cero" y el concepto de "ninguno".
Pero venga lo que venga, lo cierto es que ya ha superado todas las expectativas. Nosotros no incorporamos el término "cero" hasta el siglo XVI y esta rara avis lo ha aprendido de Dios sabe donde y ha puesto los medios para mostrarlo. Nos quedamos pues sin referentes en los que anclarnos; bien podría ser lo próximo un tucán resolviendo polinomios.

De las estrellas al mar

Hay tecnologías desarrolladas para ciertos campos de investigación que en un momento determinado encuentran su utilidad en áreas completamente diferentes a aquellas para las que fueron pensadas. Este es el caso de los sistemas de detección y catalogación de estrellas. Se trata de programas capaces de reconocer la porción de cielo a la que se hizo la foto, según la posición de las estrellas que aparecen en la misma. El programa en cuestión mete en su base de datos la posición relativa de las estrellas que detecta en la imagen, así como la intensidad con que emiten, y la base de datos le devuelve el nombre de cada estrella y las coordenadas. Esta es una forma rápida y automática de catalogar los miles de millones de estrellas que tenemos al alcance de nuestros telescopios, además de ir ubicando los nuevos astros que vayamos encontrando.
Refinando esta máquina de detección y catalogación de puntitos blancos, la NASA’s Goddard Space Flight Center en Greenbelt, Md., ha iniciado un proyecto con el biólogo marino Brad Norman de Australia, y el programador Jason Holmberg. El sistema seguiría registrando imágenes, y estas imágenes seguirían teniendo puntitos. Pero esta vez las imágenes no serían de estrellas y galaxias, sino de las impresionantes y moteadas ballenas-tiburón. Así, el conjunto de manchas que rodean el cuerpo de la ballena-tiburón serán utilizadas como su huella dactilar, para tenerla localizada y reconocible independientemente del lugar desde donde se le haga la foto, y de lo que haya crecido y cambiado la ballena desde la última foto.
De nuevo, se trata de una forma rápida y cómoda de automatizar el catálogo de ballenas-tiburón. Este trabajo de reconocimiento ya se hacía antes con medios más rudimentarios, pero se volvía muy tedioso debido al elevado número de ballenas-tiburón y a la inevitable y continua revisión debida a nuevas generaciones.
Por supuesto las aplicaciones van más allá de tener un álbum de fotos de las ballenas-tiburón que se vayan detectando y fotografiando. Se aprovechará el sistema para saber también velocidad y la forma en la que crecen estas ballenas, además de poder estudiar muchas facetas de su comportamiento como migraciones, dispersión, afectividad social y familiar, etc.
La aplicación funciona especialmente con esta especie, debido a que las manchas de su piel destacan con mucha claridad con respecto al fondo negro del resto de su cuerpo (ver imagen). Pocos animales o plantas poseen esta cualidad.
El interés es además particular en este caso, debido a que esta especie está considerada como susceptible de extinción, y un conocimiento más profundo de la misma, podría poner en marcha medidas más efectivas para su protección.
Las ballenas-tiburón miden unos 20 metros de largo en su edad adulta, y habitan aguas cálidas no muy alejadas del ecuador al norte y el sur del mismo. Su alimentación comienza con la selección y filtrado de alimentos, y resultan inofensivas para el hombre. Sin embargo el hombre, en su vertiente degenerada de cazador furtivo, representa el mayor peligro para esta especie. De las estrellas al mar, tal vez podamos protegerlas lo suficiente.